بهینه‌سازی محدب

کتاب حاضر درباره بهینه‌سازی محدب، یعنی دسته‌ای خاص از مسائل بهینه‌سازی ریاضی است که شامل مسائل برنامه‌ریزی خطی و حداقل مربعات می‌شود. مسائل برنامه‌ریزی خطی و حداقل مربعات دارای تئوری نسبتاً کاملی بوده که در کاربردهای مختلف ظاهر شده و می‌تواند به‌طور مؤثر به‌صورت عددی حل شود. نقطه عطف این کتاب آن است که رفتار مشابهی می‌تواند برای دسته بزرگ‌تری از مسائل بهینه‌سازی محدب بیان کند. با وجود آنکه که ریاضیات بهینه‌سازی محدب برای حدود یک قرن مورد مطالعه قرار گرفته اما توسعه‌های مرتبط بسیاری، انگیزه‌های جدیدی را در این زمینه برانگیخته است. اولین مورد آن است که روش‌های نقطه درونی که در سال ۱۹۸۰ برای حل مسائل برنامه‌ریزی خطی توسعه‌یافته، می‌تواند برای حل مسائل بهینه‌سازی محدب نیز به کار گرفته شود. این روش‌های جدید به ما اجازه داده تا دسته تازه‌ای از مسائل بهینه‌سازی محدب، مانند برنامه‌ریزی نیمه معین و برنامه‌ریزی مخروط مرتبه دوم را نیز به سادگی مانند برنامه‌ریزی خطی حل کنیم. توسعه دوم کشف این مطلب است که مسائل بهینه‌سازی محدب (در کنار برنامه‌ریزی‌های خطی و حداقل مربعات) در عمل بسیار متداول‌تر از تفکر قبل می‌باشد. از سال ۱۹۹۰ بسیاری کاربردها در این زمینه مانند سیستم‌های کنترل اتوماتیک، تخمین و پردازش سیگنال، شبکه‌ها و مخابرات، طراحی مدار الکترونیکی، مدل‌سازی و تحلیل داده، آمار و مسائل مالی کشف شد. همچنین بهینه‌سازی محدب کاربردهای بسیاری در بهینه‌سازی ترکیبی و بهینه‌سازی سراسری داشته که از آن برای یافتن کران‌هایی روی مقدار بهینه، به مانند پاسخ‌های تقریبی استفاده می‌شود. این کتاب شامل مواردی است که به‌طور مستقیم در بهینه‌سازی یا تحقیق در عملیات و نیز بسیاری دیگر که بهینه‌سازی محدب را استفاده می‌کنند مانند علوم کامپیوتر، اقتصاد، مالی، آمار، استخراج داده و نیز بسیاری زمینه‌های علمی و مهندسی می‌شود. تمرکز اصلی ما روی گروه آخر، یعنی کاربران عادی در زمینه بهینه‌سازی محدب بوده و نه (تعداد کمتری) متخصصانی که در زمینه بهینه‌سازی محدب فعالیت دارند. این کتاب مرجع مناسبی برای محققان، دانشمندان، یا مهندس‌هایی است که از بهینه‌سازی ریاضی، یا به طور کلی‌تر، ریاضیات محاسباتی استفاده می‌کنند. این کتاب هم اکنون به صورت نشر الکترونیکی در وبگاه طاقچه (https://taaghche.com/book/121733/بهینه-سازی-محدب) و فیدیبو (https://fidibo.com/book/141668-بهینه-سازی-محدب) قابل مشاهده است.